利用蒙特卡罗算法模拟长期的加密货币熊市

2018年已经过去一大半，很明显我们已经远离了12月和1月高峰时期的繁荣景象。

上图为                                           2018年1月1日到7月30日的市总值

从那时起，每一次企图重新回到巅峰的努力都收效甚微，让交易员和持币者步履维艰。

如今几乎每个人都存在这个疑问：到底要坚持到什么时候？

很多人都预测这只是前进道路上的一小步，而今年12月处于历史最高点。不过我们不妨做出如下假设：

如果熊市一直持续到2018年末会如何？

蒙特卡罗算法用于模拟不同结果的概率，它不是简单地基于单个平均数进行预测，而是采用随机性来产生数百万种不同的结果，然后通过检查所有结果的分布，并使用该信息来帮助决策。

1.      蒙特卡罗重采样法

从2018年1月1日到7月28日，我们计算在此期间整个加密货币市值上限的日变化百分比，然后创建一个跨越整个时间段的日回报密度图。

在密度函数曲线下的面积表示在x值范围间获得值的概率。如果某特定区域宽度很小，则高度可以远高于1而不违反任何概率规则，即 4 * 0.01仅为4％。

该图形形成一个概率分布图，这样我们能绘制随机样本。当我们进行随机抽取时，图中的最高区域将是最可能出现的结果。

我们确保在取出每个样本后更换数据，这样保证第一个样本独立于第二个样本。从财务角度来看，这意味着下一次价格变动“条件性独立” 于之前。

单次模拟

从2018年7月28日起，距离本年度结束还有184天。因此单轮模拟环节，我们从概率分布图中随机抽取了184个。

单次184天总市值模拟

运行10万次模拟

为了更好的获得对整个范围可能性的掌握，我们进行了10000次模拟。每条曲线都代表从今天到年终的市场预测曲线。

                 十万次184天总市值模拟

日收益率模拟呈正态分布

总体上相当于模拟了1840万天。按预期，所有随机绘制的日收益概率分布几乎与最初绘制的相同，因此回报成正态分布一目了然

最终市值模拟呈对数正态分布

尽管如此，年终市值分布完全不呈正态分布。

为什么受益呈正态分布时会这样呢？

这样试想一下，资产价格不可能为负。如果赔了10％，那下次能赔的就变少了。另一方面，连续的正受益具有复合效应，因此模拟具有极大的最终价值。

以上条件催生对数正态分布，即平均值左侧急剧下降，而右侧出现高倾斜度长尾。

年终总市值预测

对年终总市值做出10万次预测，可以计算出非常有趣的概括统计量。

根据模拟，总市值中值为990亿美元，这一数据比如今还下跌58％，看来还得继续聊熊市。

不过由于我们的标准偏差很高，最小观测值与最大值之间存在2万亿美元的巨大差异，这种极端结果的可能性显然非常低，但是蒙特卡罗算法还是提醒人们：一切皆有可能。

风险价值

虽然模拟只是在迫使我们考虑各种可能性，毫无无疑，它势不可挡。

通过查看“风险价值”（VaR）指标，我们可以构建自己考虑风险的方式。“风险价值”能以给定的概率形式反馈在一定时间内损失了多少资本。例如，模拟显示总市值低于341亿美元的概率为10％。

如果市场持续走低，可以推测市值在0到2120亿美元之间（今天的市值--341亿美元）的可能性有90％。相反，损失超出VaR临界值的可能性为10％。

2.几何布朗运动

另一种模拟蒙特卡罗算法的方法是使用几何布朗运动（GBM），这是一种非常流行的金融资产价格建模方法。事实上，众所周知的期权定价模型模型认为资产价格遵循几何布朗运动。

                                       哇，数学真太可怕了！

几何布朗运动听起来很奇特，但实际上非常简单，你需要了解两个主要组成部分。一个是“漂移”，这是一个正向或负向的长期趋势；另一个是从漂移中增加或减少的“随机冲量”。

资产价格遵循一系列步骤，其中每一步都是一个漂移或加或减随机冲量（随机冲击是资产标准差的函数）的结果。

漂移和标准差均来自资产的历史表现。

从2018年1月1日到7月28**日：

日均收益-0.27%

标准偏差6.1%

我们通过将标准偏差乘随机抽取的标准正态分布来确定随机冲量幅度。大多数随机冲量很小，但有些可能非常大。

            正态分布均值为0，标准差为1

单次模拟

从2018年7月28日到本年度末有184天，我们在前一天应用几何布朗运动以获得次日值。

                单次184天总市值模拟

运行10万次模拟

十万次184天总市值模拟

日收益率模拟呈正态分布

同样的，所有1840万个日收益模拟呈正态分布。

预测市值呈对数正态分布

但总市值预测呈对数正态分布。

年终总市值预测

对年终总市值的10万次预测的概括统计量如下：

利用几何布朗运动模拟出的总市值中值为690亿美元，比今天还少了71％，天呐！

风险价值

总模拟结果显示总市值等于或低于245亿美元的概率有10％。因此根据模型，我们可以推测有风险价值在0到2220亿美元之间（今天的市值--455亿美元）的可能性为90％。

结论

希望这篇文章能为读者提供丰富的信息，以及读者能从长期熊市中作何期待做出较为明确的阐述。

虽然蒙特卡罗法非常适合展示各种不同的结果，但模拟很大程度受其初始假设的影响。基于2018年1月至今的历史收益，我做出了激进悲观的假设。就整个宏伟进程而言，6个月其实非常短暂。

本文应该作为对当前熊市背景下蒙特卡罗算法的轻松探索，而不是EoY形式下的严肃预测。

只不过一天下来，我和其他任何人一样，都预测出了一个糟糕整体市场。

关于作者

作者是HodlBot创始人。

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原作者：Anthony Xie  【Hodlbot创始人】

编译：区块链Robin

译文有删减，英文版权由原作者所有。

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