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❖写在前面❖

马云说，区块链不是泡沫，但比特币是。

说得好像比特币就是泡沫一样。比特币的价格的确实是波动过大，存在泡沫，这是肯定的，但我不觉得比特币是泡沫。

最近在学计量经济学，可以能过计量经济学的方法来看看比特币的泡沫有多大。

❖假设检验❖

假设检验是一种统计学方法，当然也是计量经济学常用的方法，大体上就是作一个假设，然后构造一个统计量，然后观察这个统计量的取值。如果假设成立的话，统计量的分布应该服众一定的分布，那么当具体的样本数据计算出统计量的实际值以后，它应该在一个范围之内。

当然，不同的显著水平下，有不同的临界值，然后观察实际统计是否在临界值之内，如果在临界值之内，那么就可以接受原假设。

如果统计量超过临界值，就可以拒绝原假设，认为原假设不成立。统计值偏离临界值越远，证明原假设越不可能成立。 

❖无序泡沫假设❖

无序呢，就是把币价当成无顺序的一组数据。

无序无泡沫假设呢，就是把币价看成无序的一组数据，假设其中不存在泡沫。那么，我们都知道，如果一组数据，它的分布是没有特殊力量的干预，那么这组数据的分布很可能是服从，或者接近服从正态分布的。

正态分布呢，是钟形，它的中间部分比较集中，分布在这个水平上的数据比较多，两侧呢，数据比较少。也就是说，币价在很高和很低的水平上的时候比较少，而在不高不低的水平上分布的比较多。 

❖JB检验❖

JB检验是Jarque和Bera这两个人一起研究出来的检验方法，假设数据分布为正态分布。

然后，计算样本分布的偏态和峰态，进一步计算JB统计量的值。

如果样本数据服从正态分布，那么偏度应该为0，而峰度应该为3，那么这个JB值应该等于0。

❖比特币❖

下面使用JB检验看来看一下比特币。

选择2015年1月1日到2018年11月30日的数据，再往前的时候了解比特币的人太少了，实在没有可比性。

可使用SPSS计算，比特币2015年1月1日到2018年11月30日的数据分布的偏度是1.491，峰度是1.831。

代入上面的公式，计算出JB值为725。这个数据是远高于0的，看起来比特币是有不小的泡沫。

❖EOS❖

下面使用JB检验看来看一下eos。

eos的价格数据只有2017年7月1日到2018年12月2日的数据，再往前的时候了解比特币的人太少了，实在没有可比性。

可使用SPSS计算，eos数据分布的偏度是0.695，峰度是 0.028  。

代入上面的公式，计算出JB值为42。这个数据是远高于0的，eos的泡沫也是存在的。

❖K-S检验❖

K-S检验的检验的原理与JB检验不同。

JB检验主要是观察样本分布的偏度和峰度是否与正态分布的偏度和峰度相同。而K-S检验，而K-S则是把样本数据，与正态分布数据进行比较。也就是把币价数据和正态分布数据进行比较，计算两组数据之间的偏差。求出其中差距最大值，然后观察这个差距是否在置信区间内。置信区间当然是不同的概率有不同的区间，本质上是一个宽容的区间。

K-S检验是假设样本数据与标准分布没有明显差异。如果计算出来的渐近显著性大于0.05，则可以接受原假设，否则就要拒绝原假设。

事实上，存在泡沫的币，它的币价分布会偏离正态分布，不止一点点。即使置信区间很宽容，币价与正态分布之差，也仍然不会落在置信区间之内。

❖比特币❖

下面使用K-S检验看来看一下比特币。

仍然是选择2015年1月1日到2018年11月30日的数据，原因和昨天一样,太早的数据与现在没有可比性，因为那进了解比特币的人太少了。

SPSS软件直接可以检验，检验结果显示，渐近显著性为0。双击可以查看具体的数据，显示为4.2149E-306，也就是在0.后面有300来个零。所以是要拒绝原假设的，也就是比特币币价分布并不服从正态分布。

所以，比特币价格的确是有泡沫的。

❖EOS❖

再来看eos。

eos的价格数据只有2017年7月1日到2018年12月2日的数据。

仍然使用SPSS计算，检验结果显示，渐近显著性仍然是0，0.后面有54个0。

eos也是存在泡沫的。

❖总结❖

事实上，无论是JB检验还是K-S检验都有一个共同点，它们都是把币价数据看成了一堆没有顺序的数据，观察它们是否服从正态分布。

JB检验和K-S检验的结果一致显示，比特币、eos和key价格分布存在泡沫。因为币价数据远不服从正态分布。

事实上，币价是运动的，以前的币价会影响未来的币价。所以下一次，TVB将从动态的角度，把币价作为一个有序的序列来考虑，分析其中的泡沫现象。

❖新的方法❖

前面，@TVB 提到了两种观察币价泡沫的方法，这两种方法，都是把币价数据看成一些无序的数据。如果币价不存在泡沫，币价数据的分布应该服从正态分布，也就是说，在高价和低价的数据相对较少，在币价平均水平上，币价分布的数据更多。

然而，还有一种新的币价泡沫的检验方法。  

❖时间序列❖

币价的数据，从发行开始，是按照时间发展的，时而升高，时而降低，形成了一个时间序列数据。

在时间序列中，某一时点的数据，会受到前一期数据的影响：

在这个式子中，Yt是某一时点上的币价，Yt-1而是上一个时点上的币价，

最后一项是随机干扰项，也就是一些无规则的影响给币价带来的干扰。

在这个模型中，如果φ的绝对值小于1，则模型平稳，币价发展也是平稳的，不存在泡沫现象。

反之，如果φ的绝对值大于1，则认为模型存在单位根，币价发展在爆炸性，也就是存在泡沫。

❖单位根检验❖

单位根检验，首先是假设时间序列中存在单位根现象。

然后呢，计算t统计量，观察t值是否显著。如果t值超过临界值，则拒绝原假设，认为币价不存在泡沫。

反之，则可以接受原假设，接受币价存在泡沫。

单位根检验可以直接使用软件进行检验，TVB使用的软件是Eviews。

当然，事实上影响币价的不限于上一期的币价。而是前面若干时间上的币价都会影响到当期的币价：

等号右边第一项是截距项，表明币价中不受时间干扰的部分。理论上，币价的产生是有成本的，而币价不受时间干扰的部分应该等于每一枚币的成本。也就是矿工的矿机和运行矿机的成本。

而t-p表示前p期的币价会对当期币价带来影响，p表示滞后期。

❖比特币❖

@TVB 把2015年1月1日到2018年12月12日的比特币开盘价（coinmarketcap统计数据）作为时间序列，共1442个数据。考虑到比特币受到很大程度的前期价格的影响，滞后期取700进行单位根检验：

检验结果可以看出，t值绝对值小于任何一个显著水平的临界值，所以可以接受原假设。也就是说比特币币价的发展历史中，存在泡沫现象。

❖EOS❖

@TVB 把2017年7月1日到2018年12月12日的eos开盘价（coinmarketcap统计数据）作为时间序列，共530个数据。考虑到比特币受到很大程度的前期价格的影响，滞后期取260天进行单位根检验：

检验结果可以看出，t值绝对值大于任何一个显著水平的临界值，这意味着，应该拒绝原假设。eos的时间序列中不存在单位根，eos币价的发展是平稳的。在eos发展的过程中，没有泡沫。

这与之前无序法的结论不同。

但是，这里有一个问题，那就是eos的币价变化不仅是受到市场因素的影响，还有一个问题就是eos是持续在增发的。因此，当我们观察泡沫现象的时候，应该是以eos总市值为依据的。

所以，@TVB 又把从2017年7月3日到2018年12月12日的eos总市值数据进行了单位根检验：

这个检验结果再度说明了，eos存在泡沫现象。

注: 本文全部数据来源coinmarketcap.com